Простой и надежный способ расчета страхового запаса. Нормирование запасов готовой продукции Страховой запас необходим для

Доктор технических наук, профессор А.Г. Мадера.

Российская академия наук

Расчет величины страхового запаса до сих пор не имеет однозначной методики. Причиной этому является неопределенность спроса и периода выполнения заказа, для одновременного учета которых применяются различные подходы. В западной литературе по логистике в основном используется два подхода к расчету страхового запаса. Первый (или вероятностный) подход представляется нам более естественным и обоснованным, в отличие от второго подхода, основанного на ожидаемом количестве дефицитных изделий при заданном «уровне обслуживания».

Страховой (гарантийный, резервный, буферный) запас создается для защиты от возможного дефицита изделий. Величина страхового запаса постоянно поддерживается дополнительно к ожидаемой потребности и имеет вероятностную природу. Дефицит изделий может быть обусловлен как неопределенностью спроса, так и неопределенностью периода выполнения заказа. Неопределенность спроса – это случайные колебания объема продаж в течение всего периода времени между двумя моментами пополнения запаса. Неопределенность периода выполнения заказа представляет собой случайную величину времени между моментом размещением заказа на пополнение запаса и моментом его получения. Для адекватной оценки величины страхового запаса необходим одновременный учет обоих видов неопределенностей.

Определению величины страхового запаса посвящено довольно много работ (см., например, ). Однако, приводимые в них методы зачастую лишены какого-либо обоснования, либо столь невнятно изложены, что вызывают справедливые сомнения в их адекватности . Сомнения же специалистов приводят, в свою очередь, к недоуменному вопросу практиков-логистов: «Так как же нам все-таки рассчитывать страховой запас?». Вот на этот вопрос я и попытаюсь ответить в настоящей статье.

В настоящее время в западной школе логистики принято два подхода к расчету величины страхового запаса. В первом подходе (вероятностный подход) величина страхового запаса рассчитывается исходя из заданного значения вероятности отсутствия дефицита. Во втором подходе расчет величины страхового запаса основывается на понятии «уровня обслуживания» и определяется как ожидаемое количество изделий, которых может не хватать при данном уровне обслуживания.

Оба подхода строятся на следующей стохастической модели потребления и пополнения запаса: 1. Случайная величина (q ) потребления изделий в каждый единичный период времени (например за день или неделю) подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием (МО) mq и средним квадратическим отклонением (СКО) σq ; 2. Период выполнения заказа (L ) является случайной величиной с МО и СКО равными mL и σL , соответственно; 3. Случайные величины qi в единицу времени независимы между собой, имеют одинаковые распределения с равными МО и СКО и не зависят от случайной величины L ; 4. Суммарное потребление (Q ) в течение периода (L ) представляет собой сумму случайного числа случайных величин qi , то есть и имеет нормальное распределение с МО и СКО равными mQ = mq mL и , соответственно.

Вероятностный подход . Задается значение вероятности (P ) бесперебойной выдачи изделий из имеющегося запаса. Так, вероятность P = 0,95 что означает, что в 95% всего времени мы рассчитываем, что запас не исчерпается и в 5% времени мы будем испытывать дефицит изделий. Обратившись к таблице значений функции Лапласа находим для заданной вероятности P соответствующее количество (k σQ , тогда величина страхового запаса рассчитывается как k σQ . Если, например, P = 0,95 то σQ надо умножить на k = 1,64.

Подход, основанный на понятии «Уровень обслуживания» . Данный подход был, по видимому, впервые предложен в и с тех пор приводится практически во всех западных монографиях по логистике (см., например, ). Под уровнем обслуживания здесь понимается количество изделий, которое может быть получено потребителем немедленно из имеющего запаса. Так, если недельный спрос на изделия составляет 100 шт., то 95%-ый уровень обслуживания означает, что 95 изделий могут быть получены из имеющегося запаса, а 5 изделий составят дефицит. Данный подход основывается на расчете нормированного (МО=0 и СКО=1) ожидаемого количества изделий M(k) , которых будет не хватать при данном уровне обслуживания в течение периода выполнения заказа L . Реальное же количество дефицитных изделий за период L составит величину M(k) σQ . Функция M(k) легко вычисляется и ее значения затабулированы (см., например, ).

Дальнейшие рассуждения в рассматриваемом подходе таковы. Если годовая потребность в изделиях равна D и требуемый нами уровень обслуживания равен P , то в течение года дефицит составит (1 – P )D изделий. А если экономичный размер заказа равен Qо , то количество заказов в год составит D / Qо . Поскольку ожидаемый дефицит приходящийся на каждый заказ равен M(k) σQ , то за год ожидаемый дефицит составит M(k) σQ D / Qо . Приравнивая последнее выражение к (1 – P )D получим основное уравнение M(k) = (1 – P ) Qо / σQ для определения числа (k ) средних квадратических отклонений σQ . Искомая величина страхового запаса составит k σQ . Отметим, что при M(k) > 0,3989 величина страхового запаса получается отрицательной. Авторы это обстоятельство трактуют так, что при данной величине экономичного заказа и требуемом уровне обслуживания, создания страхового запаса не требуется, а точка размещения повторного заказа снижается на величину k σQ .

Пример . Пусть оптимальный размер заказа Qо = 100 изделий, требуемый уровень обслуживания P = 0,97. Числовые характеристики периода выполнения заказа L и ежедневного потребления q равны mL = 8 дней, σL = 2 дня, mq = 5 шт., σq = 2,5 шт. соответственно. Определим страховой запас используя оба подхода.

Решение . Среднее квадратическое отклонение потребления запаса в течение периода выполнения заказа равно шт.

Вероятностный подход . Для вероятности бесперебойной выдачи изделий из имеющегося запаса P = 0,97 находим по таблице функции Лапласа значение k = 1,88. Величина страхового запаса составит k σQ = 1,88∙12 ≈ 23 шт.

Подход на основе «уровня обслуживания» . Вычисляем функцию M(k) = (1 – P ) Qо / σQ = (1 – 0,97)∙100/12 = 0,25. По таблице значений функции M(k) находим k = 0,34 и страховой запас составит k σQ = 0,34∙12 ≈ 4 шт. Таким образом, при уровне обслуживания P = 0,97 ожидаемая нехватка изделий составит 4 шт.

Выводы . Сравнение величины страхового запаса (23 шт. и 4 шт.), вычисленное при обоих подходах показывает, что во втором подходе страховой запас почти в 6 раз меньше, чем при вероятностном подходе. Это явно заниженное значение и оно не может служить достоверной рекомендацией для создания страхового запаса.

Несостоятельность второго подхода обусловлена тем, что количество изделий, которых будет не доставать, и которые составляют страховой запас, представляет собой случайную величину, для характеристики которой требуется не только математическое ожидание, но и дисперсия. Поэтому использование при вычислении страхового запаса одного только математического ожидания и приводит к сильно заниженному его значению. Наши исследования показали, что при введении дисперсии страхового запаса, число (k ) средних квадратических отклонений σQ будет равно уже 1,25, так что страховой запас составит k σQ = 1,25∙12 ≈ 15 шт. Более точное определение числа k требует дополнительных исследований.

Таким образом, широко приводимый в западной логистической литературе подход на основе «уровня обслуживания», не позволяет находить адекватное значение страхового запаса, в отличие от вероятностного подхода, который, по нашему мнению, более обоснован. Поэтому его и следует применять при расчете величины страхового запаса.

Литература

1. Бауэрсокс Д.Дж., Клосс Д.Д. Логистика: интегрированная цепь поставок. – М.: Олтимп-Бизнес, 2001

2. Сток Д.Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой. – М.: ИНФРА-М, 2005

3. Модели и методы теории логистики / Под ред. В.С. Лукинского. – СПб., Питер, 2003

4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1 – М.: Мир, 1984

5. Brown R. Decision Rules for Inventory Management. – N.Y., R&W, 1967

Компании, спрос на товар которой не отличается постоянством и подвержен сезонности, а сроки пополнения запасов меняются в зависимости от объема заказа, сложно рассчитать необходимый складской резерв. Ниже предложена методика, по которой можно быстро определить страховой запас товаров на складе в условиях нестабильности.

Определяя величину складских запасов при нестабильном спросе и непостоянных сроках поставок, нужно установить:

• страховой запас;
• необходимый запас для поддержания бездефицитного уровня спроса.

Как определить страховой запас товаров на складе

Как рассчитать необходимый запас товаров для поддержания бездефицитного уровня спроса

Следует помнить, что кроме страхового запаса, потребуется рабочий резерв, размер которого соответствует среднему спросу на продукцию. Объем необходимого запаса товаров на складе рассчитывается по (подробнее см. ).

Формула 1. Расчет необходимого запаса для поддержания бездефицитного уровня спроса

Определяя необходимый запас товаров на складе предстоит разобраться, насколько ежедневные объемы реализации отклоняются от своего среднего значения на протяжении времени, затрачиваемого на поставку от производителя. Как рассчитать стандартное отклонение спроса за время поставки, смотрите ниже.

Формула 2. Расчет стандартного отклонения спроса за время поставки

Переменные для этой формулы берутся из статистики продаж, а также данных по срокам поставки. Всю эту информацию легко найти в учетной системе компании. Среднее значение в Excel легко рассчитывается с помощью функции СРЗНАЧ, а стандартное отклонение с помощью функции СТАНДОТКЛОН. В Excel же можно произвести и все остальные расчеты с помощью функций СТЕПЕНЬ и КОРЕНЬ (подробнее см. ). Ниже представлен расчет стандартного отклонения спроса за день.

Формула 3. Расчет стандартного отклонения спроса за деньед.

Каждый раз, когда текущие запасы снижаются ниже необходимого количества, рассчитанного по , надо делать очередной заказ, чтобы оставался страховой запас товара, которого хватит для обеспечения нужного процента бездефицитности до того момента, пока склад не пополнится (подробнее о пополнении склада, см. ).

Предлагается использовать разные методы аналитические, нормативные, расчетно-статистические и т.п. У ряда специалистов, работающих в данной области, значительно расходятся мнения по некоторым вопросам нормирования запасов например, один или разные методологические подходы должны применяться при нормировании запасов в натурально-вещественном выражении и оборотных средств , вложенных в эти же запасы чему должна быть равна сама норма максимальному или среднему значению используемого запаса. В методологии нормирования нет единого и общепринятого подхода к определению текущей и страховой составляющих нормы запаса , дискутируется вопрос о назначении страхового запаса и принципиальной возможности его вычисления. Отсутствует описание физически обоснованных расчетных моделей вариаций текущих и страховых запасов , в которых прослеживалась бы строгая логическая и математическая связь между изменением составных частей запаса в интервалах и совокупным влиянием действующих на них нормообразующих факторов. Разные точки зрения высказываются и о том, какой метод нормирования запасов более правомочен, какую исходную информацию целесообразно использовать для расчета специфицированной нормы запаса и т.д.  

Во всех работах, кроме двух методик - и , а также в диссертации А. Вожжова не учитывается влияние на величину страховой составляющей вариаций суточных объемов отпусков нормируемой марки материала на предприятии (см. табл. 3.2), которое в общем случае может быть достаточно большим и оказывает сильное воздействие. При этом, как следует из формул, приведенных в табл. 3.2, кроме трех работ - , и , вообще не учитывается влияние вариаций интервалов между отпусками ТМЦ на предприятии. В ряде методик и экономической литературе по нормированию запасов не рассмотрен следующий, на наш взгляд, принципиальный вопрос что является источником образования текущего и страхового запасов у потребителей в интервалах между поставками. Все это вместе не позволяет сформировать научно обоснованные подходы к расчету норм.  

Эти десять вариантов охватывают все возможные условия формирования производственных запасов на предприятиях с регулярным процессом снабжения (транзитными, складскими, смешанными поставками) маркой МР и регулярным процессом ее расхода. Все эти расчеты выполняются примерно по одинаковой технологии - небольшие различия касаются только способов определения изменений текущих и страховых запасов в интервалах, когда требуется учесть разное количество нормообразующих факторов. Алгоритм расчета норм для этих десяти способов описан далее.  

По транзитным поставкам.  

Расчет текущей и страховой составляющих по складским поставкам производится аналогично определению специфицированной нормы производственного запаса по транзитным поставкам, как отмечалось ранее. По вычисленным составляющим находится специфицированная норма производственного запаса нормируемой марки материального ресурса по смешанной форме снабжения в натуральном выражении  

Расчет среднего интервала между поставками и среднего превышения над ним при определении норм оборотных средств в текущем и страховом запасах сырья и основных материалов основывается на одних и тех же данных о времени поступления материальных Ценностей . Это дает возможность объединить оба расчета. В объединенном расчете средний интервал между поставками и среднее превышение над ним определяются по той же методике, что и в раздельных расчетах (см. 7 и 10).  

Если величины Тти Г. выражены в днях, то для расчета нормы текущего и страхового запаса в натуральном выражении используются зависимости  

После расчета текущего, подготовительного и страхового запасов  

В соответствии с вышеуказанными факторами для расчета величины П.з. принято считать целесообразным рассматривать их как совокупность трех составляющих текущего запаса , подготовительного запаса и страхового запаса.  

Первая (подготовительная) часть запаса обычно имеет незначительный вес и наиболее проста в определении, метод ее расчета достаточно хорошо проработан в отраслевых инструкциях, вторая и третья части (текущая и страховая) - более сложны в их нахождении. При расчете подготовительной составляющей учитывают отраслевую специфику выполняемых с маркой МР подготовительных операций перед запуском в производство это могут быть, например, разгрузка, складирование, рихтовка, старение, опрессовка, комплектация и т.д.  

Кроме текущих и страховых, на предприятиях, отдаленных от железнодорожных путей , создаются так называемые сезонные запасы , которые вызываются необходимостью завоза некоторых материалов водным путем во время навигации. Расчет сезонных запасов производится умножением среднесуточной потребности в данном материале на период сезонного перерыва.  

В табл. 9.1, 9.2 приведены формулы для расчета норм текущего и страхового производственного запаса , взятые в основном из работы А. Р. Родионова и Р. А. Родионова Логистика Нормирование сбытовых запасов и оборотных средств предприятия .1 Расчет норм запаса по формулам табл. 9.1 и 9.2 предполагает наличие статистических данных о поставках и расходе.  

В действовавшей до недавнего времени методологии нормирования производственных запасов и оборотных средств , вложенных в них (например, в , , , , , и др.), были недостаточно разработаны расчетные модели формирования составных частей запаса - текущих и страховых запасов . Не было определено, для чего последние нужны, как они образуются и расходуются в интервалах, и соответственно не были предложены обоснованные алгоритмы их расчета. При определении норм производственных запасов вообще не учитывали неравномерность объемов суточных расходов 2, степень несогласованности между процессами поступления3 и расхода. А это, как будет показано далее, одни из основных  

В сделана попытка создать моделирующий алгоритм определения оптимального уровня запаса марки ТМЦ на складе, при котором сумма затрат на хранение и потерь от дефицита при отсутствии материала на складе будет минимальной. Экспериментальный расчет, выполненный авторами, показал эффективность применения метода статистических испытаний для планирования запасов на складах органов материально-технического снабжения . Вычисленный уровень запаса включает как текущий, так и страховой запасы (предложение Б. Геронимуса, см. табл. 3.2). По своему экономическому подходу к расчету норм метод очень интересный, но пока не получил дальнейшего распространения ввиду определенных трудностей получения ряда необходимых показателей (например, затрат на хранение единицы того или иного материала на складе предприятия).  

Промежуточным между двумя вышеуказанными случаями являются условия формирования запаса при свободной (корреляционной) связи между вариациями объемов поставок и суммарных объемов суточных отпусков за интервал. При данных условиях суммарные объемы отпуска не в полной мере, а как бы в определенной степени следят в интервалах за произведенными в них объемами поставок если мало поставили, то будет и малый суммарный расход за интервал в этом периоде, и наоборот. Для данных условий расчетное значение коэффициента корреляции может быть заключено в диапазоне от Л0/

Различных видов создаются для достижения разнообразных целей, определяемых спецификой конкретного предприятия. Основными целями создания запасов являются:

1) Повышение эффективности производства;

2) Эффективное обслуживание потребителей;

3) Страхование сбоев в поставках;

4) Защита от повышения закупочных цен;

5) Экономия на оптовых скидках при заказе;

6) Экономия на транспортировке.

Имеется несколько способов классификаций запасов, которые помогают в принятии решений в сфере товарного запаса. Один из возможных видов общей классификации - по назначению (производственные и товарные), которые, в свою очередь, можно подразделить по признаку исполняемой функции – на текущие и страховые:

Текущие запасы – это основная часть производственных и товарных запасов, которые обеспечивают непрерывность производственного или торгового процесса на предприятии между поставками .

Рассмотрим более подробно что такое страховые запасы, как они рассчитываются и на что влияют.

СТРАХОВОЙ ЗАПАС (далее С.З.) - это запас ресурсов, предназначенный для бесперебойного снабжения производства и потребления в случае непредвиденных перебоев в снабжении предприятия из-за нарушения поставщиками сроков и условий поставок, недостатков в работе транспорта, непредвиденного роста спроса и других причин. В отличие от текущего запаса, величина С.З. не изменяется при запланированном ходе поставок и сбыте.

Типичный график страхового запаса представлен ниже. Заштрихованная часть - это страховой запас; часть его израсходована в точке t i вследствие задержки поступления очередной партии изделий и затем восстановлена:

Страховой запас помогает снизить потери от непредвиденного дефицита, однако его большой размер может привести к неоправданным затратам на содержание С.З.на складе компании. Определяющим фактором при расчете величины С.З. является достижение минимальных потерь, вызванных дефицитом и и в тоже время – минимальных затрат на содержание запаса.

На величину С.З. оказывают существенное влияние следующие факторы: вероятность того, что поставщик нарушит свои обязательства по отгрузке товаров (сроки отгрузки, количество или качество товара); вероятность незапланированного роста сбыта товаров; вероятность того, что будут нарушены сроки доставки товаров от поставщика и другие причины, индивидуальные для каждого поставщика.
Количественная оценка каждого фактора, а также учет их совместного влияния на размер страхового запаса является сложной задачей. Самый простой вариант расчета С.З. - когда имеется только одна влияющая случайная величина, т.е. действует лишь один случайный фактор. Например, сроки поставок на склад точно соответствуют планам, а сбыт в периоды между поставками подвержен случайным колебаниям (система Центральный склад – склады филиалов, поставки с ЦС строго определены, а продажи на филиалах не соответствуют заявленным прогнозам).

Расчет размера страхового запаса в такой однофакторной ситуации, выполняется на основе данных о величине сбыта в периоды между поставками за последние 12 месяцев. Вначале, пользуясь этими данными, необходимо определить закон распределения случайной величины. В том случае, если распределение имеет нормальный характер, размер страхового запаса S стр рассчитывают по формуле: S стр =t*σ

Где σ - средне- квадратичное отклонение величины сбыта за периоды поставки, t - параметр нормального распределения (параметр функции Лапласа).

Рассмотрим каждую величину в формуле С.З. отдельно.

Параметр t определяется на основе решения о допустимой вероятности наличия дефицита А следующим образом:

1. Необходимо определить оптимальную вероятность возникновения дефицита А

Где С хран - затраты на хранение товара на складе, С деф - потери из-за дефицита товара на складе.

(Например, затраты на хранение единицы товара составляют С хран =150руб/год, а потери от дефицита С деф = 5150руб/год, тогда вероятность возникновения дефицита - А=0,03.)

2. Определить значения функции Лапласа F(t) для найденной вероятности возникновения дефицита А .

Плотность нормального распределения

Плотность нормального распределения приведена на графике. Общая площадь под кривой равна единице, т.е. суммарной вероятности любых значений сбыта. Наибольшую вероятность имеет среднее значение величины сбыта за период поставки. Очень малые и очень большие значения сбыта за период поставки маловероятны. Площадь заштрихованной области на графике равна полученному значению вероятности дефицита.

Значение функции Лапласа находим по формуле: F(t)=1-2*А

(В примере F(t)=1-2*0,03=0,94)

3. Определить значение параметра t для найденного значения функции Лапласа F(t) – по таблице нормального распределения (ссылка дана выше) находим значение аргумента (параметр t ).

В нашем примере t=1,88.

Вторая величина, входящая в формулу страхового запаса - среднеквадратичное отклонение σ , рассчитывается по формуле:

Где х i – i-й элемент выборки (величина сбыта во время i-той поставки), а

Среднее арифметическое выборки, n – объем выборки.

Рассчитаем размер С.З. Допустим, среднеквадратичное отклонения при определенной выборке значений сбыта составило σ = 15. Тогда размер С.З. в нашем примере составит: S стр =1,88*15≈28 усл.ед.

То есть, при стабильных поставках и колеблющемся, нормально распределенном сбыте, наличие страхового запаса в 28 усл. единиц обеспечит 97-ми процентную готовность к поставке товаров со склада компании. В свою очередь, данная готовность обеспечит наилучшее соотношение между затратами на содержание запаса и возможными потерями от дефицита (А=0.03).

Основным условием применения приведенного порядка расчет С.З. является нормальный характер распределения значений случайной величины (сбыта). Распределение считается нормальным, если на величину признака влияет сумма многих случайных слабо взаимозависимых величин, каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы. В случае, если факторы, вызывающие отклонение значения случайной величины от её ожидаемого значения, действуют редко, но число таких факторов велико, то случайная величина может быть распределена по закону Пуассона.

При равномерном распределении вероятности случайной величины сбыта - любое значение потребности, лежащее в пределах от известного минимального значения min до известного максимального значения max , имеет равную вероятность. Формула для расчета величины С.З. в случае равномерного распределения имеет вид: S стр =(0,5 - А)* (max-min) Т.о., изменение характера распределения случайной величины оказывает основное влияние на размер С.З.

Расчет страхового запаса для более сложных случаев, когда есть несколько влияющих случайных величин, проводится с помощью компьютерного моделирования подбором различных значений параметров системы и с использованием различных методов расчета необходимого объема С.З.

Страховые запасы – фактически являются затратами, необходимыми для обеспечения качественного обслуживания потребителей. Для получения максимальной прибыли необходимо тщательно контролировать все затраты, в том числе и на создание С.З., т.е. обеспечивать высокий уровень обслуживания при минимальных страховых запасах. Необходимо учитывать, что объем С.З. напрямую зависит от типа потребляемых товаров – от того, в какую категорию попадает товар при проведении ABC-XYZ анализа.

Не существует абсолютно верного размера страхового запаса, единого для всех компаний. Необходимо в каждом конкретном случае проводить расчеты с учетом многих факторов – таких, как рентабельность, уровень сервиса, ожидания покупателей, конкуренция в регионе сбыта и многих других.

Идеальный вариант движения запаса: расход осуществляется равномерно, новая партия поступает на склад точно в момент полного расхода предыдущей. На практике фактический расход запаса неравномерен и может превышать плановый. Поступление заказанных товаров по вине поставщиков или перевозчиков может запаздывать. В связи с этим предприятия создают страховые запасы. Цель создания страховых запасов - обеспечить непрерывность торгового или производственного процесса в следующих случаях:

o задержка поставщиком срока отгрузки заказа;

o задержка товара в пути при доставке от поставщика;

o непредвиденное возрастание объема сбыта.

Перечисленные ситуации не планируют, но, поскольку они возможны, их ожидают и к ним готовятся, создавая страховые запасы.

Страховой запас позволяет стабильно функционировать в условиях плохо отрегулированных хозяйственных отношений и неизбежных ошибок при прогнозировании и последующем планировании спроса.

Страховой запас не является неприкосновенным. Расход этой компоненты общего запаса также неизбежен, как и неизбежны погрешности планирования продаж и организации поставок. Однако при запланированном ходе поставок и стабильном, соответствующем плану, сбыте величина страхового запаса, в отличие от текущего, не меняется.

Страховой запас, так же как и текущий, имеет двойственный характер, т.е. играет как положительную, так и отрицательную роль. Значительный страховой запас способен покрыть все случайные отклонения. Предприятие сможет избежать потерь оборота и имиджа, вызванных отсутствием в нужный момент запасов на складе, т.е. потерь от дефицита. Однако это может привести к неоправданно большим затратам на содержание страхового запаса на складе компании.

Определяющим экономическим фактором при расчете величины страхового запаса является достижение минимальных суммарных потерь и затрат, вызванных дефицитом и содержанием запаса.

На величину потребности в страховых запасах оказывает влияние следующие основные факторы:

– вероятность того, что поставщик нарушит свои обязательства по отгрузке товаров (по сроку или по количеству, или по тому и другому вместе);

– вероятность незапланированного роста потребности в товарах (роста сбыта);

– вероятность того, что перевозчик нарушит свои обязательства по срокам доставки товаров.

Возможно также влияние других факторов.

Кроме того, на размер страховых запасов влияет характер распределения таких случайных величин, как сроки поставок, объемы сбыта и др.

Существенное влияние на потребность в страховых запасах оказывает допустимая в конкретной ситуации вероятность возникновения дефицита. Например, при снижении допустимой вероятности дефицита с сорока до одного процента в условиях нормально распределенного спроса потребность в страховых запасах увеличивается более чем в девять раз (в 9,32 раза).

Количественная оценка каждого из перечисленных выше факторов, а также учет их совместного влияния на размер страхового запаса в единой аналитической модели является сложной научной задачей, требующей к тому же обширной информационной поддержки.

Рассмотрим более простую хорошо изученную ситуацию определения оптимального страхового запаса, когда имеется только одна случайная величина, т.е. действует лишь один случайный фактор.

Первый вариант однофакторной ситуации:

– сроки поставок на склад подвержены случайным колебаниям;

– сбыт со склада за любой период точно соответствует плану.

Такая ситуация может иметь место, например, для центрального склада системы: "центральный склад компании - склады филиалов".

Сроки поставок на центральный склад от поставщиков могут непредсказуемо отклоняться от плановых. Объемы и сроки отгрузок с центрального склада компании на склады филиалов (объемы сбыта) точно определены.

Второй вариант однофакторной ситуации:

– сроки поставок на склад точно соответствуют планам,

– сбыт в периоды между поставками подвержен случайным колебаниям.

В системе "центральный склад компании - склады филиалов" такая ситуация может иметь место на складах филиалов: внутрисистемные поставки с центрального склада детерминированы, а сбыт носит неопределенный, стохастический характер.

Расчет размера страхового запаса по однофакторной ситуации, выполняется на основе статистических данных о фактических значениях случайного фактора, например:

– данные о сроках выполнения заказов поставщиком за предшествующие 12 месяцев (вариант 1),

– данные о величине сбыта в периоды между поставками за последние 12 месяцев (вариант 2).

Рассмотрим порядок расчета оптимального размера страхового запаса в случае, когда срок и объемы поставок на склад четко соблюдаются, а величина сбыта в периоды между поставками имеет случайный характер (вариант 2).

Вначале, пользуясь данными статистического ряда, необходимо определить закон распределения случайной величины. В том случае, если распределение имеет нормальный характер, размер страхового запаса (R) рассчитывают по формуле

где σ - среднее квадратическое отклонение величины сбыта за периоды поставки;

t - параметр нормального закона распределения (параметр функции Лапласа).

Параметр t определяется на основе решения о допустимой вероятности наличия дефицита (а).

Последовательность определения параметра t:

1) определить оптимальную вероятность возникновения дефицита, величину а;

2) определить значение функции Лапласа F(t) для найденной вероятности возникновения дефицита;

3) определить значение параметра t для найденного значения функции Лапласа F(t).

Остановимся подробнее на характеристике каждого из действий.

1. Определение оптимальной вероятности возникновения дефицита.

Из теории управления запасами известно, что уровень страхового запаса R при наличии только одной случайной величины - потребности между двумя смежными поставками - должен быть таким, чтобы вероятность возникновения дефицита (а) определялась выражением

где C хран - затраты на хранение единицы товара на складе в единицу времени;

С деф - потери из-за дефицита (отсутствия) товара на складе в единицу времени.

Например, затраты на хранение единицы товара составляют С хран =180 руб/год, а потери от дефицита С деф = 4320 руб./год.

Тогда вероятность возникновения дефицита должна составлять

Вероятность возникновения дефицита может быть определена также из заданного руководством компании или службой маркетинга уровня сервиса η, выраженного в долях от единицы. Тогда

2. Определение значения функции Лапласа F(t) для найденной вероятности возникновения дефицита.

График плотности нормального распределения приведен на рис. 86. Напомним, что общая площадь под кривой равна единице, т.е. суммарной вероятности всех возможных значений сбыта. Наибольшую вероятность имеет среднее значение величины сбыта за период поставки. Чем больше отклонение значения сбыта от центра рассеивания, тем меньше вероятность этого события. Площадь правой заштрихованной области на графике равна допустимой вероятности дефицита (а). Заштрихуем равный участок слева. Площадь оставшейся незаштрихованной части графика (значение функции Лапласа) находим по формуле

В нашем примере F(t) = 1 - 2 · 0,04 = 0,92.

3. Определение значения параметра t для найденного значения функции Лапласа F(t).

Рис. 86. Плотность нормального распределения

Пользуясь полученным значением функции F(t), по таблицам нормального распределения находим значение аргумента (параметр t).

Значения функции Лапласа, а также соответствующие значения уровня сервиса для некоторых значений t приводятся в таблице.

В нашем примере t = 1,75.

Среднее квадратическое отклонение (σ), входящее в формулу страхового запаса, рассчитывается следующим образом:

где х i - случайная величина (в нашем примере величина сбыта во время i-й поставки);

Средняя арифметическая случайной величины;

n - количество значений случайной величины (объем статистики).

Продолжим наш пример и рассчитаем размер страхового запаса. Воспользуемся для этого статистикой значений сбыта в периоды между поставками за последние 12 месяцев.

Выполнив расчеты по приведенной выше формуле, получим значение среднего квадратического отклонения

Тогда размер страхового запаса составит

Таким образом, при стабильных, точно соответствующих планам поставках и колеблющемся, нормально распределенном сбыте наличие страхового запаса в 30 единиц обеспечит 96-процентную готовность к поставке товаров со склада компании. В свою очередь, данная готовность обеспечит наилучшее соотношение между затратами на содержание запаса и возможными потерями от дефицита.